11 Sınıf Matematik Deney Sonuçları ve Teorik Beklentiler Olasılıkta Gerçek ve Hesap şar v 2

Deney sonuçları ile teorik beklentiler arasındaki fark, 11. sınıf matematikte olasılığın yorumunu netleştirir. Teorik olasılık, örnek uzayın elemanları eşdeğer ise basit sayım yoluyla belirlenir. Örneğin, adil bir madeni para tek atışta tura gelme olasılığı 1/2, adil bir zarda 6 gelme olasılığı 1/6’dır. Deneysel (gözlemsel) olasılık ise çok sayıda tekrar edilen deneyin sonuçlarına dayanır: bir olayın sıklığını ilgili denemelerin sayısına bölerek tahmin edersiniz. Büyük sayılar yasası, denemeler sayısı arttıkça deneysel oranın teorik değere yakınsayacağını söyler. Çakışmayı anlamanın anahtarı doğru model seçimidir: adil olmayan para, zar veya torbadan top çekme gibi durumlarda hipotezlerinize ve bağımlılık (geri koymadan çekme vb.) varsayımlarına dikkat edin. Ayrık iki durumun (örneğin A ve B) toplam olasılığı P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(A∩B) ile verilir; A ve B ayrık ise ikinci terim sıfırdır. Bağımsız olaylarda P(A∩B)=P(A)P(B) olur. Deneysel verilerle teorik beklentiyi karşılaştırırken mutlak ve göreli hata, uygunluk testleri, beklenen değer ve varyans gibi ölçütler kullanılır. Örneğin adil bir madeni para ile 80 atış yaptığınızı varsayalım; 48 tura ve 32 yazı gelmişse gözlenen sıklık 48/80=0,6, teorik beklenti 0,5’tir. Göreli hata (0,6–0,5)/0,5=0,20’dir; bu seviye küçük örneklerde normaldir, binom dağılımı beklenen değeri 40 ve varyansı 20 olduğundan (E=80×0,5, V=80×0,5×0,5) tura sayısının 36–44 aralığına düşme olasılığı yüksektir. Bir torbadan 3 top çekme deneyinde aradığınız renk sayısı olasılığını toplam sayımla belirleyebilirsiniz: P(BEYAZ)=2/5 ise tam aradığınız oranın beklenen değeri 3×2/5=1,2 ve varyansı 3×(2/5)×(3/5)×(1–3/5)=0,72’dir. Beklenen değer, uzun dönem ortalamayı; varyans ise sonuçların ne kadar dalgalanacağını gösterir. Sonuçların güvenilirliği örneklem büyüklüğüne ve bağımsızlık varsayımına bağlıdır.