12 Sınıf Matematik Bir noktanın bir nokta etrafında döndürülmesi şarkısı v 2

Bir noktayı bir nokta etrafında döndürmek, geometride ve koordinat düzleminde çok önemli bir dönüşümdür; bu işlemle birlikte noktanın koordinatları yeni bir yere taşınırken, başlangıç noktasına (merkeze) olan uzaklığı değişmez. Döndürmenin üç anahtar unsuru vardır: merkez (center), açı (angle) ve yön (counterclockwise + pozitif, clockwise −). Bu kavramları hatırlatmak için noktayı merkeze vektörle bağlarız; bu vektörü istediğimiz açı kadar çevirip sonra merkezle toplarız. Klasik döndürme matrisi (merkez orijinde) şudur: [cos θ, −sin θ; sin θ, cos θ]. Eğer merkez (h,k) ise, x′ = h + (x − h) cos θ − (y − k) sin θ ve y′ = k + (x − h) sin θ + (y − k) cos θ olur. Bu formüller, hem ölçek dönüşümü hem de ters işaret kontrolleri için kullanışlıdır. Açı değerleriyle kısayollar bazen işinizi daha da hızlandırır: 90° counterclockwise, (x, y) → (−y, x); 180°, (x, y) → (−x, −y); 270° counterclockwise, (x, y) → (y, −x) ve clockwise yönü ters işaretle alınır. Basit bir örnek: merkez orijinde (0,0) olan (3,1) noktasını 90° counterclockwise döndürelim. Uyguladığımızda (−1, 3) elde edilir, yani merkezden uzaklık değişmedi (√10 ≈ 3.16). Şimdi merkez (−1,2), nokta (4,3) ve 180° döndürelim. Vektör (5,1) 180° sonra (−5,−1) olur; yeni nokta (h + (−5), k + (−1)) = (−6,1) çıkar. Aynı merkez ve nokta, 270° counterclockwise için: vektör (−1,−5) dönüyor, yeni koordinat (h + (−1), k + (−5)) = (−2,−3) olur. Dikkat, döndürme dönüşümü özdeşlik, ölçek ve benzerliği korur; doğru şekil korunur. Yön hassasiyeti için “cos-sin” dizilişi akılda tutulur: (+) için θ’ya göre ilerleme “sin” işaretini ters çevirir; yani counterclockwise’ta +sin, clockwise’ta −sin. Formül bilinmediğinde de vektör yöntemiyle işlemi adım adım kurabilirsiniz: merkeze götür, döndür, merkeze geri topla. Bu üç aşamayı sınavda güvenle kullanın.