5 Sınıf Matematik Paydaları eşit veya birinin paydası diğerinin paydasının katı olan ke v 2

Kesirlerle çalışırken en sık karşılaştığımız işlemlerden biri toplama ve çıkarma. Bu dersimizde, paydaları eşit ya da birinin paydası diğerinin tam katı olduğunda kesirleri nasıl toplayıp çıkaracağımızı, birkaç örnekle birlikte anlatacağım. Önce “paydası eşit” durumuna bakalım. Örneğin 3/8 + 1/8 = 4/8 olur; paydalar aynı olduğu için yalnızca payları toplarız. Çıkarma işlemi de benzer: 7/12 − 5/12 = 2/12. Sonucu basitleştirmek gerekirse 2/12’yi 1/6’ya çeviririz. Aynı paydadaki kesirlerle çalışırken dikkat etmem gereken iki nokta: birincisi toplama/çıkarma yalnızca paylar arasında yapılır, ikincisi sonuç basitleştirilebiliyorsa basitleştiririz. Şimdi ikinci duruma geçelim: “birinin paydası diğerinin paydasının katı.” Yani paydalar farklıdır; fakat büyük payda, küçük paydanın tam katıdır. Bu durumda büyük paydayı ortak payda olarak alırız. Örneğin 1/4 + 3/8. 8, 4’ün iki katı olduğu için ortak payda 8’dir. Küçük payda ile büyük payda arasındaki çarpım 8/4 = 2 olduğundan, küçük paydalı kesri 2 ile çarparız: 1/4 = 2/8. Şimdi paydası eşit iki kesirimiz oldu: 2/8 + 3/8 = 5/8. Bir başka örnekle pekiştirelim: 3/6 + 7/8. 8 ile 6’nın ortak katı 24 olduğu için ortak payda 24’tür. 3/6 = 12/24; 7/8 = 21/24. Toplam 33/24 olur. Sonucu 33/24 = 11/8 olarak yazabiliriz. Son aşamada 11/8’i tam sayılı kesir şeklinde 1 3/8 biçiminde de sunabiliriz. Bir de çıkarma örneği: 5/3 − 7/9. Ortak payda 9’dur. 5/3 = 15/9; 15/9 − 7/9 = 8/9. Bu basit bir örnekti, dolayısıyla sonuçta basitleştirme yapmaya gerek kalmadı. Eğer örneğimiz 1/4 − 1/8 olsaydı, ortak payda 8, sonuç 2/8 − 1/8 = 1/8 olur. Paydası eşit veya birinin paydası diğerinin katı olan durumları gözden geçirirken şu adımları izlemek bizi doğru sonuca götürür: 1) İki kesrin paydasına bakın. Paydalar eşitse toplama/çıkarma paylar arasında yapılır; sadece basitleştirmeyi unutmamak gerekir. 2) Eğer paydalar farklıysa, büyük payda küçük paydanın katı mı? Evetse büyük paydayı ortak payda alın ve küçük paydalı kesri büyük payda ile çarparak denk hale getirin. 3) Paydalar eşitlenince işlemi uygulayın, sonucu basitleştirin ve gerekirse tam sayılı kesre dönüştürün. Payları eşitlemeden çarpmak gibi yaygın bir hata yapabilirsiniz; bunu yapmayın. Örneğin 1/3 + 1/6 işleminde payı 1 + 1 yapmak yanlıştır; doğru yol 1/3’ü 2/6 yapmak ve sonra toplamı 3/6 = 1/2 biçiminde vermektir. Yine 5/8 + 1/4 işleminde 1/4’ü 2/8’e çevirmeden toplama geçmemek gerekir. Aşağıdaki pratik ipuçlarını da aklınızda bulundurun: - Eğer payda katı ilişkisini doğrulamak istiyorsanız, büyük paydayı küçük paydaya bölün; bölüm tam sayıysa o sayı, kesri denk halde yükseltmek için kullandığınız “katsayı”dır. - Bir kesri doğal sayıyla toplarken de paydası aynı kalır; örneğin 2 + 1/5 = 10/5 + 1/5 = 11/5. - Sıralama sorularında paydası eşit veya katı ilişkisi varsa paydası küçük olan kesrin değeri genellikle daha büyüktür; örneğin 3/8 < 3/4. Bu kurallar, 5. sınıf matematik müfredatında “kesirlerle toplama ve çıkarma” başlığının temelini oluşturur ve ileride paydaları eşitleme (OKEK yöntemi) gereken daha ileri örnekler için güçlü bir hazırlık sağlar. Bol pratikle bu konuyu çok daha kolay ve keyifli hâle getireceksiniz.