5 Sınıf Matematik Üçgen ve dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamını belirler ve ve

Bugün öğreneceğimiz konu: Üçgen ve dörtgenlerin (ve genel olarak çokgenlerin) iç açılarının ölçüleri toplamını nasıl bulacağımız. Önce temel kavramları netleştirelim. Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°’dir. Bunu geometri düzlemi üzerinde çok basit bir yöntemle görebilirsiniz: Üçgenin bir köşesini kesip, kenar boyunca aşağı katlarsanız; diğer iki köşeyi de katlayınca tüm açılar bir doğru çizgiye (180°’ye) dizilir. Alternatif olarak üçgenin bir kenarına paralel doğru çizip, iç açılardan ikisini eşleştirip üçüncüsünü karşı tarafta ölçerseniz yine 180°’yi bulursunuz. Unutmayın: Bu kural, üçgeni üçgen yapan sabit bir özelliktir—kenar uzunlukları ne olursa olsun. Dörtgenlerde iş biraz daha pratik bir işleme dönüşür. Bir köşeyi karşı köşeye bir doğru çizerek dörtgeni iki üçgene ayırın; bu iki üçgenin iç açı toplamları sırasıyla 180°’dir. Toplamları 180° + 180° = 360° olur. Bu, dörtgenin (özellikle dış bükey olanların) iç açı toplamının her zaman 360° olduğunu gösterir. Dikdörtgen veya karedeki açıların her biri 90° olduğundan 4 × 90° = 360° sonucunu da açıkça görebilirsiniz. Peki, sadece üçgen ve dörtgenle mi sınırlıyız? Hayır! n kenarlı bir dış bükey (konveks) çokgenin iç açıları toplamı şu formüldür: (n − 2) × 180°. Bu formül, çokgeni köşegenlerle üçgenlere bölerek anlaşılır: n kenarlı bir çokgen (n − 2) üçgene bölünür, her üçgenin toplamı 180° olduğundan sonuç (n − 2) × 180° olur. Bu kuralı, tüm ders içinde sıkça kullanacağız. Şimdi örneklerle pekiştirelim. Eşkenar üçgende her açı 180° ÷ 3 = 60° olur. Dik üçgende bir açı 90°, diğer ikisinin toplamı 90°’dir. Bir dörtgende üç açı 80°, 100°, 70° ise toplamları 250°, bu yüzden bilinmeyen açı 360° − 250° = 110° olur. Bir sekizgende (n = 8) toplam (8 − 2) × 180° = 1080°’dir; her iç açı eşit olsaydı (düzgün sekizgen) 1080° ÷ 8 = 135° olur. Çokgenin dış açılarına da kısaca değinelim. Bir nokta etrafında bir doğru etrafındaki 360° sabittir. Çokgenin her köşesinde bir dış açı tanımlanır; dış bükey çokgenlerde bu dış açıların toplamı her zaman 360° olur. Bir iç açı ile aynı köşedeki dış açı birlikte 180°’dir; dolayısıyla bilinen bir iç açıdan dış açıyı hesaplayabilirsiniz. Bu konunun özetini öğrendikten sonra iki pratik ipucu: 1) Kâğıt üzerinde üçgeni katlayıp katlamayarak 180° toplamını gösterebilirsiniz. 2) Dörtgeni bir köşegenle iki üçgene ayırarak 360° toplamını somutlaştırabilirsiniz. Unutmayın: formüller genellemedir, ama temel örneklerle kanıtını kavramak öğrenmeyi kalıcı kılar.