7. Sınıf Matematik - Açıortayı Belirleme şarkısı (1)

Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğrudur. Bir köşeden çıkan ve bu açıyı iki eşit ölçüye bölen ışına iç açıortay, açının dışına çizilen doğruya da dış açıortay denir. Üçgenlerde her köşe için bir iç açıortay vardır ve bu üç doğru tek bir noktada buluşur; bu nokta iç teğet çemberin merkezidir. Açıortayın en güçlü aracı Açıortay Teoremi’dir: Bir üçgenin iç açıortayı karşı kenarı kenar uzunluklarıyla orantılı olarak böler. Yani köşeleri A, B, C olan bir üçgende A köşesinden çıkan iç açıortay BC kenarını D noktasında kestiğinde BD/DC = AB/AC olur. Bu orantı, doğruya değil, kenar uzunluklarına bağlıdır ve açı büyüklüğüne bakmaz; sadece kenar oranları önemlidir. Açıortayı belirlerken şu adımları izle: 1) Hedef köşeyi seç. 2) İlgili iki kenarın uzunluklarını belirle. 3) Karşı kenarı bu oranlara göre parçalara böl. 4) Bölme noktasını köşeye birleştiren doğruyu çiz; işte o doğru iç açıortaydır. Örnek: ABC üçgeninde AB = 8 cm, AC = 12 cm, BC = 10 cm ise A açısının iç açıortayı BC kenarını BD/DC = 8/12 = 2/3 oranında böler. BC = 10 olduğundan 10’un 5 eşit parçaya bölünmesi uygundur: 2/3 oranı 4 birim ve 6 birim demektir. Yani BD = 4 cm, DC = 6 cm olur. D noktası bulunduktan sonra AD doğrusu A köşesinden çizilen iç açıortaydır. Dış açıortay Teoremi’nin basit bir versiyonu da vardır: Bir üçgenin dış açıortayı, karşı kenarı köşe kenar uzunluklarının oranına göre, fakat dışarı doğru parçalara böler. Kısaca: AD dış açıortay, BC’yi D’de kestiğinde BD/DC = AB/AC olur; sadece işaret ve konum değişir. İç teğet çember merkezi, üç iç açıortayın kesişim noktasıdır. Kenarlara olan uzaklıklar eşittir; bu merkezin bulunması için iki açıortay çizmek yeterlidir, üçüncü mutlaka geçer. Açıortayı belirlerken, iki kenarı uzunlukla ölçmek ve doğru oran kurmak kritik; çizgilerin eşit açıya ayrıldığını gösteren pergel-ölçülü yöntem de bazen kullanılır. Şarkımızda bu adımları ritme dökerken orantıyı kısa bir kulağa yatan eşlikle pekiştiririz: Kenar uzunluklarını bul, oranı kur, karşı kenarı böl, ışını çiz. Düzenli pratikle, açıortay artık senin için tek bakışta çözülen bir “ritim” olacak!