7. Sınıf Matematik - İki Çokluktan Biri Verilince Diğerini Bulma şarkısı

Bu derste doğru orantıyı bir “çokluktan biri verilince diğerini bulma” prensibiyle ele alıyoruz. Birbirine bağlı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa, bu doğru orantıdır. Basit bir ifadeyle, çokluklar x ve y ise y = k·x olacak şekilde bir sabit k bulunur; k sabit kalır ve orantı katsayısı adını alır. İlk olarak orantı sabiti nasıl bulunur ona bakalım: Eğer bir problemde 3 kg üzüm 45 TL ise birim üzümün fiyatını bulmak için 45/3 = 15 TL/kg olarak hesaplarız. Burada k = 15 TL/kg’tir. Aynı orantı ile 7 kg üzümün fiyatını bulalım: 7·15 = 105 TL. Gördüğünüz gibi k sabit kaldığı için doğru orantı kurduğumuzda sorunsuz çözüme ulaşıyoruz. Hızlı problem çözme için basit bir yol izleyelim: 1) Çoklukların hangi tür orantı kurduğunu görelim. Bu derste doğru orantı ön planda, ters orantı ise ayrıca not edilir. 2) Verilen ve istenen değerleri yazalım. Örneğin x1 = 3 kg, y1 = 45 TL; x2 = 7 kg ise y2 = ? 3) Orantı denklemi y2 / x2 = y1 / x1 ile k’nin sabit kaldığını kuralım. 4) Bilinmeyeni y2 = y1 · (x2 / x1) formülüyle hesaplayalım. Eğer formülü daha pratik buluyorsanız y2 = k · x2 ve k = y1 / x1’i kullanın. Şimdi günlük yaşamdan örneklerle ilerleyelim: - Hız: 80 km’de 1 saat gidersek, 320 km’yi kaç saatte gideriz? Doğru orantı kuralım: y2 / 320 = 1 / 80 → y2 = 320/80 = 4 saat. Bu süre, sabit hızla (k) gidersek beklendiği gibi artar. - İşçi sayısı ve süre: 8 işçi bir işi 6 günde bitiriyorsa, 12 işçi kaç günde bitirir? Ters orantı kuruyoruz çünkü daha çok işçi daha az süre demek. 8·6 = 12·x2 → 48 = 12·x2 → x2 = 4 gün. Bu derste hedefimiz doğru orantı olduğundan, ters orantı örneklerini not olarak veriyoruz. - Karışım oranı: 1 birim süt + 4 birim su = toplam 5 birim karışım. 500 ml süt varsa, 4·500 = 2000 ml su gerekir. Toplam 500 + 2000 = 2500 ml karışım elde edilir. - Birim fiyat: 12 kg domates 96 TL ise 1 kg 8 TL olur. 15 kg domates için 15·8 = 120 TL ödersiniz. Burada k = 8 TL/kg sabittir. Çok öğrencilinin sıklıkla yaptığı hataları da netleştirelim: - Birim kontrolü: Zaman (saat), mesafe (km), kütle (kg), para (TL) gibi birimler karışmamalı. Örneğin “hız birimi km/sa” olup “yol birimi km”dir. Formülü kurarken birimler uyumlu mu kontrol edin. - Ters orantı ile doğru orantıyı karıştırmayın: Eğer biri artarken diğeri azalıyorsa ters orantı vardır. Bu derste odak noktası doğru orantıdır; yine de ters orantı örneklerini bilmek sınavda faydalı olur. - Yüzde artışları: “%20 artar” ifadesi çarpan olarak 1,20’dir; “%10 azalır” ifadesi çarpan olarak 0,90’dır. Hatalı işlemler genellikle burada oluyor. - Payda ve payın karışması: “y2 = y1 · (x2 / x1)” formülü ile k·x2 aynı şeydir. Payda ve payı değiştirip sonuçları yanlış hesaplamayın. Özetle, doğru orantıda sabit k vardır ve y = k·x ilişkisini kurduğunuzda problem kolay çözülür. Verilenler ve istenenler arasında oran kurduğunuzda bilinmeyeni bulmak, müzikte ritim tutmak gibi bir rutin hâline gelir. Not: Ders içinde her sayısal işlem gerçek ve tutarlı bir k’ye dayanır. Tüm örnekler sınav gereklilikleriyle uyumlu, basit ve anlaşılır seviyededir.