7. Sınıf Matematik - Paralel İki Doğru ve Kesenin Oluşturduğu Açılar şarkısı (1)

Paralel iki doğruya, başka bir doğru çizildiğinde “kesen” adını veriyoruz. Kesişen bu iki doğru, bir yelpaze gibi açılar oluşturur ve özellikle paralel doğrular varsa, bu açılar arasında sıkı bir ilişki kurulur. Bizim için bu ilişkiyi bilmek, hem günlük hayatta hem de sınavlarda doğru çözüme hızla ulaşmamızı sağlar. Önce kavramları yerli yerine koyalım. İki paralel doğru aynı yönde uzanır, hiçbir zaman kesişmez. Kesişen doğru ise bu iki doğruyu farklı noktalarda kestiği için “kesen” olur. Kesişen doğru, paralel doğrulara dokunduğu iki nokta arasındaki bölgeyi “iç bölge”, onun dışını “dış bölge” olarak düşünürüz. Bu şekilde “iç açılar” ve “dış açılar” sınıflaması yapılır. Açıların adlarını iyi öğrenmek işin yarısı. Aynı köşeli ve zıt yönde duran iki açı “ters açılar”dır; bu ikisinin ölçüleri her zaman eşittir. Aynı doğru üzerinde komşu olan açılar “bütünler açılardır”; toplamları 180° olur. Bir kenarı aynı doğru üzerinde olan ve bitişik duran açılar ise “komşu açılar” adını alır. Kesişen doğru, paralel doğrularla şu temel açı gruplarını oluşturur: - Yöndeş açılar: Aynı konumda, paralel doğrulara karşı aynı yönde dururlar. Paralel doğrular varsa bu açıların ölçüleri eşittir. Örnek: Sol üst ile sol üst gibi. - İç ters açılar: İç bölgede birbirine karşı dururlar; paralel doğrularla ölçüleri eşittir. Örnek: Sol iç ile sağ iç gibi. - Dış ters açılar: Dış bölgede birbirine karşı dururlar; paralel doğrularla ölçüleri eşittir. Örnek: Sol dış ile sağ dış gibi. - Karşı iç açılar: İç bölgede aynı tarafta yer alırlar; paralel doğrularla toplamları 180° olur. Örnek: Sol iç ile sağ iç aynı tarafta olduğunda. - Karşı dış açılar: Dış bölgede aynı tarafta yer alırlar; paralel doğrularla toplamları 180° olur. Hafızanızda kalıcı bir ipucu isterseniz: “Yöndeş = eşit, Ters = eşit, Karşı iç/dış = toplam 180°.” Şarkının ritmiyle bu cümleyi söylemek, hem hatırlamayı kolaylaştırır hem de karışıklığı azaltır. Basit bir örnekle pekiştirelim. Diyelim ki üstteki paralel doğru üzerinde sol üst açı 125° olsun. Ters açı olan sağ üst açı da 125°’dir. Yöndeş açı olarak sol alt açı da 125°’dir. Şimdi sol iç açıyı bulalım: 125° + sol iç = 180° olmalı çünkü iç karşı açılar toplamı 180°’dir. Buradan sol iç açı 55° çıkar. Ters ilişkiyle sağ iç açı da 55°’dir. Dış bölgedeki karşı açılar da aynı şekilde 180°’lik ilişkiye uyar. Unutulmamalıdır ki tüm bu kurallar, paralellik varsa geçerlidir. Eğer doğrular paralel değilse yöndeş açıların eşit olması garanti edilmez; ancak ters açıların eşitliği ve bütünler ilişkisi her zaman korunur. Bu ayrımı aklınızda tutmak, kavramı sağlamlaştırır.