Matematik

8. Sınıf Matematik - EBOB ve EKOK ile ilgili problemleri çözme şarkısı

8. Sınıf • 03:15

Video görüntüsü içermez, sadece eğitim şarkısıdır. Dinlemek için oynatın.

İzlenme

03:15

Süre

28.05.2025

Tarih

Ders Anlatımı

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu derste EBOB ve EKOK ile ilgili problemleri nasıl çözeceğimizi, neden önemli olduklarını ve sınavda hızla doğru cevaba ulaşmanızın püf noktalarını öğreneceğiz. EBOB, “En Büyük Ortak Bölen” demek; iki (veya daha fazla) tam sayıyı kalansız bölen en büyük sayıdır. EKOK ise “En Küçük Ortak Kat” anlamına gelir; iki (veya daha fazla) sayının hepsine kalansız bölünebilen en küçük sayıdır. Bu iki kavram, çarpan ve bölen ilişkilerini kavradığımızda çok daha kolaylaşır. EBOB’u bulmanın temel yöntemi, sayıları asal çarpanlarına ayırmak ve ortak asal çarpanları en küçük üsleriyle alıp çarpmaktır. EKOK için ise ortak ve farklı tüm asal çarpanları en büyük üsleriyle alıp çarparız. Örneğin 12 ve 18 için 12 = 2^2·3 ve 18 = 2·3^2’dir. EBOB = 2^1·3^1 = 6, EKOK = 2^2·3^2 = 36 olur. Ayrıca pozitif tam sayılar için a·b = EBOB(a,b) · EKOK(a,b) eşitliği de vardır. Eğer sayılar büyükse listedeki bölenleri yazmak yorucu olabilir; bu durumda asal çarpanlar ve bölme yöntemi daha etkilidir. Sınav zamanında ise pratik bir kısayol şudur: EBOB ile EKOK arasında bir bağlantı varsa EBOB·EKOK = a·b eşitliğini kullanarak ikisinden birini hızlıca bulabilirsiniz. Şimdi somut problemlerle düşünelim. İlk tip, “en büyük kare fayans” problemi: Dikdörtgen biçimli bir bahçe uzun kenarı 180 m, kısa kenarı 120 m ise en büyük eşit kare fayanslarla hiç artmadan döşemek istiyoruz. Burada fayans kenarının uzunluğu, 180 ve 120’nin EBOB’u kadar olmalı. EBOB(120,180) = 60 olduğu için fayans kenarı 60 cm, sayısı ise (180/60) × (120/60) = 3 × 2 = 6 adettir. İkinci tip, “ortak kat” problemi: İki çan sırasıyla 45 dakika ve 75 dakikada bir çalıyor. Ne zaman birlikte çalar? Cevap EKOK(45,75)’dir. 45 = 3^2·5 ve 75 = 3·5^2 olduğundan EKOK = 3^2·5^2 = 225 dakika, yani 3 saat 45 dakika sonra. Bu örneklerde sayıları asal çarpanlarına ayırdığımızda, EBOB ile EKOK’u hem doğru hem hızlı buluruz. Merak edenler için küçük bir ipucu: Sayılar aralarında asalsa (örneğin 8 ve 9), EBOB = 1 ve EKOK = 8·9 = 72 olur. Bu kural her zaman işinizi kolaylaştırır. Ayrıca iki sayıdan biri diğerini böylerse (örneğin 12 ve 4), EBOB = küçük sayı, EKOK = büyük sayı olur. Bunlar, kontrol etmeniz için güzel testlerdir. Şarkımızda bu kavramları ritme ve eşliğe dökeceğiz: “Asal çarpanları bul, ortakları EBOB’a, büyükleri EKOK’a…” diye tekrarlayın. Çözümlerinizde sistematik olun: verileri yazın, problemi “EBOB mu EKOK mu?” sorusuyla sınıflandırın, asal çarpanları yazın ve çarpanları uygulayın. Bu adımları ezberlerseniz, hem doğru hem hızlı cevaplar alırsınız. EBOB’u birleşen parça, EKOK’u ortak ritim gibi düşünün; çözüm yolunuz netleşir ve sınavda zaman kazanırsınız.

Soru & Cevap

Soru: EBOB ve EKOK nedir? Nasıl bulunur? Cevap: EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki sayıyı kalansız bölen en büyük sayıdır; EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki sayının hepsine kalansız bölünebilen en küçük sayıdır. Asal çarpanlara ayırma yöntemiyle EBOB’u ortak asal çarpanları en küçük üsleriyle, EKOK’u ortak ve farklı tüm asal çarpanları en büyük üsleriyle alarak buluruz. Örneğin 24 = 2^3·3 ve 36 = 2^2·3^2 için EBOB = 2^2·3 = 12, EKOK = 2^3·3^2 = 72’dir. Soru: Dikdörtgen bir zemin 360 cm ve 480 cm kenarlı; en büyük eşit kare fayanslarla döşemek için fayansın kenarı ne olmalı ve kaç tane fayans gerekir? Cevap: Fayans kenarının uzunluğu EBOB(360,480)’dir. 360 = 2^3·3^2·5, 480 = 2^5·3·5 olduğundan EBOB = 2^3·3·5 = 120 cm. Fayans sayısı (360/120) × (480/120) = 3 × 4 = 12 adettir. Soru: İki araç sırasıyla 40 ve 60 dakikada bir yarışıyor. Kaç dakika sonra aynı anda yarışmaya başlarlar? Cevap: Ortak kat sorusu olduğundan EKOK(40,60)’u hesaplarız. 40 = 2^3·5, 60 = 2^2·3·5 olduğundan EKOK = 2^3·3·5 = 120 dakika, yani 2 saat sonra aynı anda yarışırlar. Soru: 24 ve 36 sayılarının EBOB’u ile EKOK’u nasıl bulunur ve a·b = EBOB(a,b) · EKOK(a,b) bağlantısı doğru mu? Cevap: 24 = 2^3·3, 36 = 2^2·3^2 olduğundan EBOB = 2^2·3 = 12 ve EKOK = 2^3·3^2 = 72’dir. 24·36 = 864 ve 12·72 = 864 olduğundan bağlantı doğrudur. Soru: 25 ve 36 için EBOB ve EKOK nedir? Cevap: 25 = 5^2, 36 = 2^2·3^2 olduğundan ortak asal çarpan yok; EBOB(25,36) = 1 ve EKOK(25,36) = 25·36 = 900 olur (sayılar aralarında asaldır).

Özet Bilgiler

Bu videoda 8. sınıf matematik dersinde EBOB ve EKOK kavramlarını ritimle öğrenip, asal çarpanlara ayırma yöntemiyle gerçek hayat problemlerini adım adım çözüyoruz. Sınavlarda çıkan dikdörtgen döşeme ve ortak kat soruları için pratik çözüm yollarını bulabilirsiniz.