8. Sınıf Matematik - Grafikler arası dönüşümler yapma şarkısı (1)

Merhaba arkadaşlar, bugün 8. sınıf matematikte fonksiyon grafikleri üzerinde yaptığımız dönüşümleri öğreneceğiz ve kısa bir şarkıyla da hatırlayacağız. Amacımız, verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğini, basit kurallarla başka bir fonksiyonun grafiğine dönüştürmek. Bu dönüşümler dört ana grupta toplanır: yatay kaydırma, düşey kaydırma, ölçekleme (y = k f(x)) ve özdeşlik ile çarpım katsayısı. Şimdi bu kuralları tek tek inceleyelim. Önce temel bilgi: fonksiyonun grafiği (x, y) noktalarının toplamıdır; dolayısıyla farklı dönüşümler, bu noktaları farklı şekillerde taşır. İçeriği ve dışarıyı bilmek kritik. “İçerik” derken fonksiyon bağımsız değişkeni x’e uygulanan işlemler (x + c, bx gibi). “Dışarı” ise fonksiyon değerine uygulanan işlemler ( +k, -k, ak, -ak gibi). Düşey (dikey) kaydırma: y = f(x) + k grafiği, k > 0 iken yukarı k birim, k < 0 iken aşağı |k| birim kayar. Örnek: y = f(x) + 3; tüm noktaların y-koordinatı +3 artar, çizgi yukarı gider. Yatay kaydırma: y = f(x + c) grafiği, c > 0 iken sola c birim, c < 0 iken sağa |c| birim kayar. “İçeriden sola kayma” kuralı: x’in yanına +c eklersek grafik sola gider. Örnek: y = f(x + 2); her x, x+2’ye denk olur; grafik 2 birim sola taşınır. Ölçekleme (dikey): y = a f(x). a > 1 ise dikeyde gerilir (gerilir, daha uzun ve sivri), 0 < a < 1 ise sıkıştırılır (daha basık). a < 0 ise ayrıca x-eksenine göre simetri alır (ters çevrilir). Örnek: y = 2f(x); her y değeri ikiye katlanır; y-eksenine göre simetriyi kontrol edersek işaret değişmez. Ölçekleme (yatay): y = f(bx). b > 1 ise yatayda sıkıştırılır (x-eksenine doğru çekilir), 0 < b < 1 ise yatayda gerilir. b < 0 ise ayrıca y-eksenine göre simetri alınır. “İçeriden sıkıştırma” kuralı: b > 1 grafik sıkışır, 0 < b < 1 grafik genişler. Uygulama sırası çok önemli. Genel kural: İlk önce ölçekleme ve yansımalar (a, b, işaretler), sonra kaydırmalar (c, k). Kısaca: “Ölçekle-yansıt, sonra kaydır.” Örnek y = 3f(x - 2) + 1 için: x → x-2 (sağa 2), önce 3 ile dikeyde geril, sonra +1 yukarı kay. Çizim yaparken noktaları da taşıyabilirsiniz: (x, y) → (x+2, 3y) ve y sonuna +1 geldiyse (x+2, 3y+1). Şimdi kısa bir hatırlatma şarkısı: İçeriden sola kay, dışarıdan yukarı ayar, Aksi halde yön ters olur, aman dikkat ederim. Ölçekle-yansıt, sonra kaydır, 8. sınıfın grafiği, kural böyle dönüşür!