8. Sınıf Matematik - Pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulma şarkısı

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün 8. sınıf matematik konumuz olan “pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulma”yı şarkıyla öğreniyoruz 😊. Çarpan, bir sayıyı kalansız bölerek elde edilen sayıdır. Başka bir deyişle, sayımızı “kaç tane aynı grupta toplayabiliriz?” diye düşünürsek, her gruptaki sayı bir çarpan olur. Örneğin 12 misketi 3 arkadaşa paylaştırmak istediğimizde 12 ÷ 3 = 4, burada 3 ve 4 ikili çarpanlardır. Hem 3 hem de 4, 12’nin pozitif tam sayı çarpanlarıdır. Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulmanın birkaç yolu var. En pratik yöntemlerden biri asal çarpanlara ayırmadır. Asal çarpanlar, yalnızca 1 ve kendisiyle bölünebilen sayılardır (örneğin 2, 3, 5, 7...). 60 sayısını ele alalım. 60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1. Buradan 60 = 2 × 2 × 3 × 5 yani 60 = 2² × 3 × 5 bulunur. Çarpanları bulmak için bu asal üsleri tek tek karıştırırız: (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12 farklı çarpan vardır. Sırasıyla yazarsak: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Gördüğünüz gibi 1 ve sayının kendisi her zaman çarpan setinde yer alır. Başka bir yol ise liste ve bölme yöntemidir. 24 sayısını inceleyelim. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Bu sayıları bulurken soldan ve sağdan aynı anda ilerleriz: 1 × 24 = 24, 2 × 12 = 24, 3 × 8 = 24, 4 × 6 = 24. İki eşit çarpanı (sqrt) geçtiğimizde listeyi tamamlarız. Kare sayılar (ör. 36) için 6 × 6 gibi bir tekrar vardır. Kısa hatırlatmalar: Asal sayıların (ör. 7) çarpanları sadece 1 ve 7’dir. 1’in çarpanı sadece 1’dir. Negatif sayıların pozitif tam sayı çarpanları istenmez; konumuz pozitif sayılardır. Şarkımızda ritim ile 60’ın çarpanlarını ezbere söylüyoruz: 1-2-3-4-5-6-10-12-15-20-30-60. Basit bir oyun oynayalım: 18 misketi kaç farklı düzende gruplara bölebiliriz? Asal çarpanlara ayıralım: 18 = 2 × 3². (1+1)×(2+1)=6 çarpan vardır: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Şarkıyla söylediğimizde öğrenmek hem kolay hem eğlenceli olur! 😊