8. Sınıf Matematik - Pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulma şarkısı (1)

Merhaba arkadaşlar, bugün 8. sınıf matematik konularından “Pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulma”yı şarkıyla öğreneceğiz. İlk olarak, çarpan ile kat arasındaki farkı netleştirelim: bir sayının çarpanı o sayıyı tam olarak bölen pozitif tam sayıdır; katı ise o sayıyı tam olarak bölen tam sayıdır. Örneğin 6’nın çarpanları 1, 2, 3, 6 iken katları 6, 12, 18, 24... gibi sonsuzdur. İkisini karıştırmayın. Çarpanları bulmanın sistematik bir yolu vardır. n sayısı verildiğinde, 1’den √n’ye kadar her k için n’yi k’ya bölerek kalansız bölünüyorsa k bir çarpan, n/k ise eş çarpandır. İki çarpan eşleniği bir çift oluşturur. √n bir tamsayıysa, örneğin n=36 ise √36=6’dır ve 6 kendi eşleniğidir. Bu yüzden mükemmel kare sayıların çarpan sayısı tektir, diğer sayılarda çift sayıdadır. Hızlı bölünebilme kuralları, çarpanları bulmada çok işinize yarar. 2 ile bölünür: son basamak çift (0,2,4,6,8). 3 ile bölünür: rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı. 5 ile bölünür: son basamak 0 veya 5. 9 ile bölünür: rakamları toplamı 9 veya 9’un katı. 10 ile bölünür: son basamak 0. 4 ile bölünür: son iki basamak 4’ün katı. 8 ile bölünür: son üç basamak 8’in katı. 6 ile bölünür: hem 2 hem 3 ile bölünür. 11 ile bölünür: sıralı rakamların yerlerinin değer farklarının toplamı 11’in katı olur. Çarpanlar ile katlar arasındaki ilişkiyi unutmayın: a|b olduğunda b a’nın katıdır ve b = a·k (k ∈ Z⁺). Bölünebilme özelliği yansıtıcıdır: a|a; antisimetriktir: a|b ve b|a ise a=b (pozitifler için); geçişkendir: a|b ve b|c ise a|c. Asal sayıların yalnızca iki çarpanı vardır: 1 ve kendisi. Bir sayının asal çarpanlarına ayrılışı, çarpan bulma sürecini hızlandırır. Örneğin 60 = 2²·3·5 olduğunda 2, 3, 5 asal çarpanlardır; tam çarpanlar bu asal bileşenlerin tüm kombinasyonlarından üretilir. 1 hiçbir sayının asal çarpanı değildir; asal çarpanlara ayrılamaz. Kısacası, çarpanları listelerken: birler, küçük çarpanları deneyerek çiftler halinde yazın, mükemmel karelerde √n’yi tek çarpan olarak kabul edin ve bölünebilme kurallarını etkin kullanın. Şimdi bu bilgileri şarkıyla pekiştirelim ve pratik yapalım!