id02457 10 Sınıf Matematik Kenarlar Köşeler Çokgenlerin Geometrik Dünyasına Hoş Geldiniz şa

Merhaba! Bu derste çokgenlerin temel dünyasına hoş geldiniz. Bir çokgen, düzlem üzerinde en az üç noktayı bir doğru parçasıyla ardışık olarak birleştirerek oluşturulan, içi boş (kenarlık) kapalı bir şekildir. Bu kenar doğru parçaları hiçbir zaman kendi üzerinden geçmez; eğer basit bir kapalı eğri oluşturup kendi kendini kesmez ise “basit çokgen”, keserse “karmaşık çokgen” denir. Konkav (içbükey) çokgenlerde en az bir iç açı 180°’den büyüktür; konveks (dışbükey) çokgenlerde tüm iç açılar 180°’den küçüktür ve tüm köşeler aynı tarafta kalır. Temel ölçülerden başlayalım. n kenarlı bir çokgenin: - İç açılar toplamı: (n − 2) · 180° - Bir dış açı ile komşu iç açı birlikte 180° verir - Dış açıların toplamı: 360° (konveks için) - Tüm köşelerden çizilebilen toplam köşegen sayısı: (n(n − 3))/2 - Bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı: (n − 3) - Bir köşeden üçgenlere ayırma sayısı: (n − 2) Aynı n için düzgün çokgenlerde (tüm kenarlar eşit, tüm açılar eşit) 1 iç açı ve 1 dış açı için pratik kısalar şunlardır: - 1 iç açı = (n − 2) · 180° / n - 1 dış açı = 360° / n Örnekler: - Üçgen: İç toplam 180°, 1 dış açı 60° (n=3) - Dörtgen: İç toplam 360°, 1 dış açı 90° (n=4) - Beşgen: İç toplam 540°, 1 iç açı 108° (n=5) - Altıgen: İç toplam 720°, 1 dış açı 60° (n=6) Özellikler: En kısa çizgi kenar olup kenarların eşitliği şekli simetrik yapar; özellikle düzgün çokgenler dönme ve simetri eksenleriyle sık görülür. Köşeler dışarıya doğru açılır; büyük n’lerde açılar 180°’ye yaklaşır. Yine de düzgün çokgenlerde en büyük iç açı 3 kenarlıda 60°’den 120°’ye, 4 kenarlıda 90°, 5 kenarlıda 108°, 6 kenarlıda 120°, vb. şekilde yavaşça büyür; dış açı ise 360/n ile büyük n’lerde küçülür. Uygulamalar: Yolların kavşak kurgularında (öğrenme), desenler ve kiremitlerde (karpuz desenini üretir gibi), mimaride çokgen planlar ve çatı yüzeyleri gibi pratik örneklerde görülür.